در این مقاله کمانش استاتیکی تیرهای همگن پوشیده شده با لایه تشکیل شده از مواد مدرج تابعی متخلخل، با شرایط مرزی مختلف بر اساس تئوری تیر تیموشنکو بررسی شده است. از اصل کار مجازی برای بهدست آوردن روابط حاکم بر مسئله استفاده شده است و سپس دو روش حل تحلیلی دقیق و حل عددی برای بهدست آوردن نیروی کمانش و حل روابط مورد استفاده قرار گرقتهاند. روابط حاکم بهصورت یک سری رابطه دیفرانسیل معمولی جفت شده میباشند. در حل تحلیلی ابتدا این روابط با استفاده از یک سری عملیات ریاضی جدا میشوند و سپس حل میشوند. حل بهدست آمده دارای یک سری پارامترها و ثابتهای مجهول است. با استفاده از روابط شرایط مرزی در دو انتهای تیر یک دستگاه رابطه همگن استخراج میشود که از رویه حل نابدیهی آن، مقدار نیروی کمانش محوری تیر بهدست می آید. در حل عددی از روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته برای حل روابط استاتیکی استفاده شده است. در پایان، نتایج عددی ارائه شده است و تاثیر پارامترهای مختلف از جمله نسبت ضخامت به طول تیر، ضخامت لایه متخلخل، مقدار پارامتر تخلخل بر روی میزان نیروی کمانش مطالعه شده است. مقایسه نتایج بهدست آمده از دو روش حل تحلیلی و عددی، صحت و اعتبار هر دو روش را تایید میکند.
