در این مقاله ارتعاشات آزاد تیرهای میکرو/نانو همگن پوشیده شده با مواد مدرج تابعی متخلخل بر اساس تئوری الاستیسیته ناموضعی ارینگن بررسی شده است. به منظور استخراج معادلات حرکت از تئوری برشی مرتبه اول تیرها یا همان تئوری تیر تیموشنکو استفاده شده است. معادلات حرکت به دست آمده با استفاده از دو روش تحلیلی دقیق و روش عددی برای شرایط مرزی مختلف حل شده اند. در روش تحلیلی ابتدا معادلات حرکت حل میشوند و پاسخ کلی مولفه های جابهجایی به دست می آیند که خود شامل تعدادی پارامتر و ثابت مجهول هستند. سپس با برقراری شرایط مرزی در دو انتهای تیر به یک دستگاه معادله میرسیم که از حل آن فرکانسهای طبیعی استخراج میشوند. در حل عددی از روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته برای حل معادلات حرکت استفاده شده است. در بخش نتایج ابتدا با استفاده از مقایسه نتایج به دست آمده از این مقاله با نتایج مشابه ارائه شده در سایر مقالات، صحت و دقت روش حاضر تایید می- شود. سپس نتایج حاصل از دو روش حل تحلیلی و عددی ارائه شده مقایسه میشوند که تطابق نتایج حاصل از دو روش صحت هر دو روش را تایید می کند. در ادامه تاثیر میزان ضخامت لایه متخلخل و همچنین میزان درصد تخلخل آن لایه بر مقدار فرکانس های طبیعی مورد مطالعه قرار می گیرد.
