محمد نقدی

در این نوشتار، در نتیجه برشی سازگار از ابرگرانش ١١- بعدی روی AdS_4×S^7/Z_k ، با فضای داخلی بصورت یک دسته فیبری U(1) روی CP^3 ، معادله اسکالر غیرخطی مرتبه دوم جزئی‌ای را در فضای (خارجی) AdS_4 اقلیدسی بدست می‌آوریم که (شبه)اسکالرهای در آن را می‌توان ناشی از پیچیدن غشاءهای M روی جهت‌های ترکیبی فضای داخلی، در زمینه پادغشاءهای M2 در نظر گرفت بگونه‌ای که تمام ابرتقارن‌ها و پاریته شکسته می-شوند. مدهای جرم‌دار، از جمله m^2=+4 ، هیگز-گونه هستند و پتانسیل مربوطه شکست خودبخود تقارن را مجاز می‌دارد. علاوه بر مد اخیر، جواب-های اختلالی به معادله حرکت در حد کاوشی (با چشمپوشی از پس کنش) برای مد تاکیونی m^2=-2 نیز ارائه می‌شوند؛ و سپس با توجه به رفتار آنها نزدیک مرز و اینکه تکتایه SU(4)×U(1) - بعنوان گروه تقارن-R نظریه مرزی دوگان- نیز هستند، جواب‌های دوگان را در بخش تکتایه مدل‌های برداری چرن- سایمون- ماده (در واقع مدل‌های فرمیونی و بوزونی عادی و بحرانی جرم‌دار و بی‌جرم) U(N) و O(N) در ٣- بعد، بدست می‌آوریم. در واقع، مدل فرمیونی بحرانی شامل یک عملگر (شبه اسکالر) بعد-٤ تکتایه (tr(ψψ ̅)^2) است و همچنین تغییر دو- ردی از عملگر بعد-٢ مدل فرمیونی عادی (که به نوبه خود دوگان برای مد حجمی تاکیونی با شرایط مرزی دیریکله است) نیز آن عملگر را بدست می‌دهد که البته، جواب‌های اینستنتونی حاصل با دو جواب حجمی متفاوت متناظر هستند. همچنین، با تغییر دو- ردی از یک عملگر (اسکالر) بعد-٢ تکتایه (〖tr(yy ̅)〗^2) مدل بوزونی بحرانی و از جواب مربوطه‌اش، چنین تناظر حالت- عملگری نیز تایید می‌شود. در این میان، یک عملگر بعد- ٤ تکتایه جدیدتر (tr(ψψ ̅ ) F^+) و جواب‌های آنرا نیز معرفی می‌نماییم. در نهایت، به ارتباط ساختارهای ارائه شده در اینجا با نظریه‌های اسپین بالاتر واسیلیف در حجم (HS_4) نیز اشاره و بویژه دوگانی بوز- فرمی (φ↔ψ) بین جواب مدل بوزونی عادی و مدل فرمیونی بحرانی تایید می‌شود.