محمد نقدی

برای یک معادله اسکالر در فضای آنتی دوسیته اقلیدسی ٤- بعدی، ناشی از تقلیل ابرگرانش ١١- بعدی روی 〖AdS〗_4×CP^3⋉S^1/Z_k همراه با شار، در زمینه پادغشاءهای M2 ، که برای تقریب کاوشی معتبر است و مدهای (شبه)اسکالر با جرم‌های مختلف را در بردارد، برای چند مد خاص m^2=4,0,-9/4 ، از روش‌های تقریبی و بویژه روش تجزیه آدومیان، برای یافتن جواب‌های جالب توجه فیزیکی معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی مرتبه دوم مربوطه، در مراتب بالای اختلال و بصورت بسط سری مناسب برای تحلیل‌های نزدیک مرز نظریه‌‌ میدان ٣- بعدی دوگان، بهره-برداری می‌نماییم؛ و البته، برای آن منظور از رفتار نزدیک مرز یک جواب خاص و نیز جوابی کلی، متناسب برای شرط مرزی دیریکله با تمرکز بر مدهای هنجارش پذیر، بعنوان داده‌های اولیه استفاده می‌شود. به سبب اینکه جواب‌های حجمی تمام ابرتقارن‌ها و پاریته را نیز می‌شکنند، با تبدیل بین سه نمایش بنیادی SO(8) برای گراویتینو، (شبه)اسکالرها و عملگرهای SU(4)×U(1)- تکتایه دوگان جدید مختلفی را در نظریه میدان چرن- سایمون- ماده مرزی از نوع ساخته شده توسط آهارونی- برگمن- جفریز و مالداسنا، مرکب از یک اسکالر، فرمیون و میدان‌های پیمانه‌ای SU(N) می‌سازیم و پس با تغییر‌شکل کنش‌ها و حل معادلات مربوطه با آنها، جواب‌های SO(4) ناوردای جدیدی، که اغلب از نوع اینستنتون‌های (کوچک) روی یک سه-کره با شعاع در بینهایت هستند، را بدست می‌آوریم. در نهایت، دوگانی حالت- عملگر را نیز در قالب تناظر AdS_4/CFT_3 ، برای تمام جواب‌های مرزی و حجمی که ارائه نموده‌ایم، تایید می‌نماییم.