در این مقاله، نقطۀ گذار فاز برای ایزوتوپ‌های مختلف باریم ( ) در مدل اندرکنش بوزونی فرمیونی(IBFM)، به کمک نظریۀ بحران مشخص شده است. نظریه بحران با استفاده از حالات همدوس و معرفی مجموعه‌های دو شاخه شدگی و ماکسول، ابزار مناسبی را جهت مطالعه‌ی گذار فاز در اختیارمان قرار میدهد. در اینجا هامیلتونین ناحیه‌ی گذار از مولدهای جبر ساخته شده است. رفتار بحرانی ایزوتوپ‌های باریوم از طریق نظریۀ بحران تجزیه و تحلیل و سطوح انرژی از طریق فرمالیسم حالات همدوس محاسبه شده اند. نتایج، گذار فاز مرتبۀ دومی را در این زنجیرۀ ایزوتوپی را نشان میدهد و به عنوان بهترین کاندیدا برای تقارن بحرانی معرفی میگردد.
