کوتوله های سفید محیط های کوانتمی هستند که ویژگی های آنها متاثر از خواص گازهای یونی و الکترونی موجود در این محیط هاست. در این نوع محیط ها گازهای یونی از آمار ماکسول بولتزمن و گازهای الکترونی از آمار فرمی دیراک تبعیت می کنند. بعلت وجود خواص تقارنی توابع موج مربوط به گازهای الکترونی تبه گن، بررسی های دقیق جز در موارد خاص کاملا تبه گن مستلزم پیچیدگی های فراوان است. در این مقاله ما با استفاده از روش فضای فاز گسترش یافته، یک روش کلی برای حل مساله در حالت های آماری مختلف ماکسول بولتزمن، فرمی دیراک وبوز اینشتین ارائه می دهیم و سپس از این روش تابع پارش کوانتمی را که معرف خواص فیزیکی محیط است، با استفاده از بسط کیرک وود به صورت تقریبی برای تمام پتانسیل های غیر برهم کنشی بین ذرات محیط، و نیز به صورت دقیق برای حالت خاص پتانسیل هارمونیک، بدست می آوریم.
