در سال 2008 کوساکا و تاکاهاشی در فضاهای باناخ هموار اکیدا محدب انعکاسی نگاشت های غیر پخشی را معرفی و به مطالعه خواص آنها پرداختند [1].بعد از آن محققان زیادی به مطالعه روی این نگاشتها پرداختند و چندین قضیه در مورد نقاط ثابت این نگاشت ها را ثابت کردند. لازم به ذکر است که نگاشت های غیر پخشی به خاطر کاربردهای فراوانی که دارند از اهمیت زیادی در آنالیز غیر خطی برخوردارند. در این مقاله به معرفی و بررسی نگاشت های غیر پخشی مجموعه مقدار، که آنها را نگاشت های غیرپخشی برگمن مجموعه مقدار می نامیم، خواهیم پرداخت. برای این منظور فاصله هاسدرف برگمن را روی زیر مجموعه های بسته و کراندار یک فضای باناخ تعریف کرده و خواص آن را بررسی خواهیم کرد. بعلاوه یک قضیه همگرایی ضعیف برای تقریب نقطه ثابت مشترکی از یک خانواده متناهی از نگاشت های غیرپخشی برگمن مجموعه مقدار در فضاهای باناخ ارائه خواهیم کرد. در نهایت یک قضیه وجودی برای نقاط ثابت نگاشت های غیرپخشی برگمن مجموعه مقدار را اثبات خواهیم کرد. نتایج ارائه شده در این مقاله برخی از نتایج موجود را نیز تعمیم و بهبود می دهد.
