در این پایاننامه، یک روش عددی کارآمد بر مبنای موجکهای چلیشکوف و روش هممحلی برای حل تقریبی معادلات انتگرال آبل از نوع اول و دوم ارائه میشود. با توجه به غیرخطی بودن و تکینگی هسته انتگرال، حل تحلیلی این معادلات تنها در موارد خاص ممکن است. از ویژگیهای منحصربهفرد موجکهای چلیشکوف تعامد روی بازه $[0,1]$، داشتن محمل فشرده و ساختار بازگشتی ساده میباشد. در روش مورد نظر، ابتدا تابع مجهول با استفاده از موجکهای یکامتعامد چلیشکوف تقریب زده شده و سپس با اعمال روش هممحلی در نقاط هممحل، معادله انتگرال به یک سیستم جبری خطی یا غیرخطی از مجهولها تبدیل میشود، سیستم حاصل با استفاده از روشهای عددی مانند روش تکراری نیوتن حل شده و یک جواب معادله انتگرال بر اساس موجکهای یکامتعامد چلیشکوف به دست میآید. تحلیل خطا و کرانهایی برای خطای تقریب ارائه میشود که همگرایی روش را تضمین میکند. همچنین، عملکرد روش از طریق چندین مثال عددی مورد آزمایش قرار گرفته و نتایج با روش توابع ترکیبی بلاک-پالس با چندجملهایهای تیلور مقایسه میشود.
