ͺیده در این پایان نامه نشان مͬ دهیم که ϕ‐دوتختͬ و ϕ‐دو تصویری چپ در ارتباط تنگاتنگͬ با ϕ‐ میانگین پذیر چپ و ϕ‐میانگین پذیر درونͬ است. ما به دسته بندی ϕ‐دوتختͬ و ϕ‐دوتصویری برخͬ جبرهای نیم گروهͬ و جبرهای گروهͬ مͬ پردازیم و همچنین این مفاهیم را برای برخͬ جبرهای باناخ مثلثͬ اعمال خواهیم کرد.
